Regels en voorbeelden: limieten

Rekenen met limieten voor blinde leerlingen

In de wiskunde worden limieten onder meer gebruikt om het grensgedrag van functies te beschrijven in punten waar zij niet gedefinieerd zijn of waar zij een discontinuïteit vertonen. Het woord limiet is afkomstig van het Latijnse ‘limes’, dat ‘grens’ betekent.

Het wiskundige begrip limiet of grenswaarde kan goed gedemonstreerd worden met het volgende voorbeeld: de getallen uit de rij 1, 1/2, 1/4, 1/8, ... naderen steeds dichter de grenswaarde 0. Het getal 0 is dan ook de limiet van deze rij.

Regels voor notatie van limieten

Limieten worden genoteerd met de standaardtekst lim. De tekst onder lim staat tussen accolades. De expressie na de limiet komt zonder spatie achter de accolade 'sluiten'. Verder wordt de tekstnotatie voor pijlen gebruikt. Voorbeelden van pijlen zijn --> (pijl naar rechts), vanOnder--> (pijl naar boven) en vanBoven<-- (pijl naar beneden). Het oneindigheidsteken wordt genoteerd als inf. Tenslotte zijn ook de regels voor breuken en voor sub- en superscript belangrijk bij limieten.

Voorbeeld 1

Limiet van n naar oneindig

Wiskunde	Lineair
$lim_{n \to \infty} u_{n}$	lim{n --> inf}u_n

Voorbeeld 2

Linker- of onderlimiet met een breuk.

Wiskunde	Lineair
$lim_{x ↑ 0} \frac{1}{x} = - \infty$	lim{x vanOnder--> 0}1/x = -inf

Voorbeeld 3

Rechter- of bovenlimiet met een breuk.

Wiskunde	Lineair
$lim_{x ↓ 0} \frac{1}{x} = \infty$	lim{x vanBoven--> 0}1/x = inf

Voorbeeld 4

Limiet van een samengestelde breuk.

Wiskunde	Lineair
$lim_{n \to \infty} \frac{1}{{1,01}^{n}} = 0$	lim{n --> inf}(1)/(1,01^n) = 0

Voorbeeld 5

Een breuk met limiet in de teller.

Wiskunde	Lineair
$\frac{lim_{x ↓ 0} 1}{x}$	lim{x vanBoven--> 0}1 / x

De spatie na 1 beëindigt de teller van de breuk. De limiet staat dus in de teller. Als alternatief kan deze breuk met haken geschreven worden.

We helpen je graag verder!

Heb je een vraag over aangepaste wiskundeboeken? Onze klantenservice helpt je graag verder! T: 0486 486 486

Mail je vraag

Op de hoogte blijven?

Meld je aan voor onze nieuwsbrief en ontvang de nieuwste artikelen van Goede Kennis elk kwartaal in je mailbox.

Meld je aan

Publicatiedatum: 8 oktober 2019 Laatste update: 1 year geleden