Regels en voorbeelden: differentiëren en integreren

Rekenen met afgeleiden en integralen voor blinde leerlingen

Differentiëren en integreren komen vaak voor in de wiskunde. Bij het differentiëren gaat het om de afgeleide van een functie f(x). Deze geeft ons informatie over hoe snel de functie stijgt of daalt in een zeker punt (x,y). Het geeft de waarde van de richtingcoëfficiënt van de raaklijn in (x,y) aan. De integraal wordt gebruikt om de oppervlakte tussen een grafiek en de x-as of om een oneindige som aan te duiden. Bekijk in dit artikel de regels en voorbeelden voor goede weergave van afgeleiden en integralen.

Bij het differentiëren en integreren wordt zoveel mogelijk de zwartdruk gevolgd, waarbij symbolen worden vervangen door platte tekst. Het gaat dan vooral om symbolen voor analyse (calculus). Daarnaast zijn er regels voor het in platte tekst noteren van sub- en superscript en van breuken. 

Differentiëren

Voor de accenten bij een afgeleide worden de apostrof (') en de dubbele apostrof ('') gebruikt. Ook kunnen afgeleiden worden genoteerd met een getal in superscript

Integreren

In platte tekst wordt het integraalteken weergegeven met Intg. Het bijbehorende bereik staat tussen accolades, met twee punten tussen de grenzen. De expressie van de integraal volgt zonder spatie direct na de accolade sluiten. Naast de eerder genoemde regels komen ook de symbolen voor pi (π) en het oneindigheidsteken (inf) vaak voor.

Voorbeelden differentiëren

Voorbeeld 1

Eerste afgeleide.

Wiskunde Lineair
ddqdKdq=0 d/dq (dK/dq) = 0

 

Voorbeeld 2

Afgeleide met onderindexen.

Wiskunde Lineair
dydxx=xA=fxA [dy/dx]_(x = x_A) = f'(x_A)

 

Voorbeeld 3

Tweede afgeleide, aangegeven met bovenindexen.

Wiskunde Lineair
d2fdx2 (d^2 f)/(dx^2)

 

Voorbeeld 4

Een afgeleide.

Wiskunde Lineair
dydx=dydududx dy/dx = dy/du * du/dx

 

Voorbeelden integreren

Voorbeeld 1

De integraal van a naar b van f(x) en zijn primitieve.

Wiskunde Lineair
abfxdx=Fxab Intg{a..b}f(x)dx = [F(x)]{a..b}

 

Voorbeeld 2

Integraal met een breuk en pi.

Wiskunde Lineair
12ππsinxdx Intg{1/2 pi..pi}sinxdx

 

Voorbeeld 3

Integraal met oneindigheidsteken.

Wiskunde Lineair
fxdx Intg{-inf..inf}f(x)dx

 

Voorbeeld 4

Een integraal met onderindexen in de onder- en bovengrens.

Wiskunde Lineair
x1x2gxdx Intg{x_1..x_2}g(x)dx

 

Voorbeeld 5

Integraal met een macht en zijn primitieve met een breuk.

Wiskunde Lineair
14x2dx=13x314 Intg{1..4}x^2 dx = [1/3 x^3]{1..4}

 

Voorbeeld 6

Een integraal over een volume.

Wiskunde Lineair
VfxyzdV Intg{V}f(x, y, z)dV