Regels en voorbeelden: differentiëren en integreren

Rekenen met afgeleiden en integralen voor blinde leerlingen

Differentiëren en integreren komen vaak voor in de wiskunde. Bij het differentiëren gaat het om de afgeleide van een functie f(x). Deze geeft ons informatie over hoe snel de functie stijgt of daalt in een zeker punt (x,y). Het geeft de waarde van de richtingcoëfficiënt van de raaklijn in (x,y) aan. De integraal wordt gebruikt om de oppervlakte tussen een grafiek en de x-as of om een oneindige som aan te duiden. Bekijk in dit artikel de regels en voorbeelden voor goede weergave van afgeleiden en integralen.

Bij het differentiëren en integreren wordt zoveel mogelijk de zwartdruk gevolgd, waarbij symbolen worden vervangen door platte tekst. Het gaat dan vooral om symbolen voor analyse (calculus). Daarnaast zijn er regels voor het in platte tekst noteren van sub- en superscript en van breuken.

Differentiëren

Voor de accenten bij een afgeleide worden de apostrof (') en de dubbele apostrof ('') gebruikt. Ook kunnen afgeleiden worden genoteerd met een getal in superscript

Integreren

In platte tekst wordt het integraalteken weergegeven met Intg. Het bijbehorende bereik staat tussen accolades, met twee punten tussen de grenzen. De expressie van de integraal volgt zonder spatie direct na de accolade sluiten. Naast de eerder genoemde regels komen ook de symbolen voor pi (π) en het oneindigheidsteken (inf) vaak voor.

Voorbeelden differentiëren

Voorbeeld 1

Eerste afgeleide.

Wiskunde	Lineair
$\frac{d}{dq} (\frac{dK}{dq}) = 0$	d/dq (dK/dq) = 0

Voorbeeld 2

Afgeleide met onderindexen.

Wiskunde	Lineair
${[\frac{dy}{dx}]}_{(x = x_{A})} = f^{'} (x_{A})$	[dy/dx]_(x = x_A) = f'(x_A)

Voorbeeld 3

Tweede afgeleide, aangegeven met bovenindexen.

Wiskunde	Lineair
$\frac{d^{2} f}{{dx}^{2}}$	(d^2 f)/(dx^2)

Voorbeeld 4

Een afgeleide.

Wiskunde	Lineair
$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$	dy/dx = dy/du * du/dx

Voorbeelden integreren

Voorbeeld 1

De integraal van a naar b van f(x) en zijn primitieve.

Wiskunde	Lineair
$\int_{a}^{b} f (x) dx = {[F (x)]}_{a}^{b}$	Intg{a..b}f(x)dx = [F(x)]{a..b}

Voorbeeld 2

Integraal met een breuk en pi.

Wiskunde	Lineair
$\int_{\frac{1}{2} π}^{π} sin x dx$	Intg{1/2 pi..pi}sinxdx

Voorbeeld 3

Integraal met oneindigheidsteken.

Wiskunde	Lineair
$\int_{- \infty}^{\infty} f (x) dx$	Intg{-inf..inf}f(x)dx

Voorbeeld 4

Een integraal met onderindexen in de onder- en bovengrens.

Wiskunde	Lineair
$\int_{x_{1}}^{x_{2}} g (x) dx$	Intg{x_1..x_2}g(x)dx

Voorbeeld 5

Integraal met een macht en zijn primitieve met een breuk.

Wiskunde	Lineair
$\int_{1}^{4} x^{2} dx = {[\frac{1}{3} x^{3}]}_{1}^{4}$	Intg{1..4}x^2 dx = [1/3 x^3]{1..4}

Voorbeeld 6

Een integraal over een volume.

Wiskunde	Lineair
$\int_{V} f (x, y, z) dV$	Intg{V}f(x, y, z)dV

We helpen je graag verder!

Heb je een vraag over aangepaste wiskundeboeken? Onze klantenservice helpt je graag verder! T: 0486 486 486

Mail je vraag

Op de hoogte blijven?

Meld je aan voor onze nieuwsbrief en ontvang de nieuwste artikelen van Goede Kennis elk kwartaal in je mailbox.

Meld je aan

Publicatiedatum: 14 oktober 2019 Laatste update: 10 maanden geleden

Regels en voorbeelden: differentiëren en integreren

Rekenen met afgeleiden en integralen voor blinde leerlingen

Differentiëren

Integreren

Voorbeelden differentiëren

Voorbeeld 1

Voorbeeld 2

Voorbeeld 3

Voorbeeld 4

Voorbeelden integreren

Voorbeeld 1

Voorbeeld 2

Voorbeeld 3

Voorbeeld 4

Voorbeeld 5

Voorbeeld 6

We helpen je graag verder!

Op de hoogte blijven?

Meer wiskunderegels en voorbeelden

Gerelateerde artikelen