Regels en voorbeelden: limieten

Rekenen met limieten voor blinde leerlingen

In de wiskunde worden limieten onder meer gebruikt om het grensgedrag van functies te beschrijven in punten waar zij niet gedefinieerd zijn of waar zij een discontinuïteit vertonen. Het woord limiet is afkomstig van het Latijnse ‘limes’, dat ‘grens’ betekent.

Het wiskundige begrip limiet of grenswaarde kan goed gedemonstreerd worden met het volgende voorbeeld: de getallen uit de rij 1, 1/2, 1/4, 1/8, ... naderen steeds dichter de grenswaarde 0. Het getal 0 is dan ook de limiet van deze rij.

Regels voor notatie van limieten

Limieten worden genoteerd met de standaardtekst lim. De tekst onder lim staat tussen accolades. De expressie na de limiet komt zonder spatie achter de accolade 'sluiten'. Verder wordt de tekstnotatie voor pijlen gebruikt. Voorbeelden van pijlen zijn --> (pijl naar rechts), vanOnder--> (pijl naar boven) en vanBoven<-- (pijl naar beneden). Het oneindigheidsteken wordt genoteerd als inf. Tenslotte zijn ook de regels voor breuken en voor sub- en superscript belangrijk bij limieten.

 

Voorbeeld 1

Limiet van n naar oneindig.

Wiskunde

Lineair

limnun

lim{n --> inf}u_n

 

Voorbeeld 2

Linker- of onderlimiet met een breuk.

Wiskunde

Lineair

limx01x=

lim{x vanOnder--> 0}1/x = -inf

 

Voorbeeld 3

Rechter- of bovenlimiet met een breuk.

Wiskunde

Lineair

limx01x=

lim{x vanBoven--> 0}1/x = inf

 

Voorbeeld 4

Limiet van een samengestelde breuk.

Wiskunde

Lineair

limn11,01n=0

lim{n --> inf}(1)/(1,01^n) = 0

 

Voorbeeld 5

Een breuk met limiet in de teller.

Wiskunde

Lineair

limx01x

lim{x vanBoven--> 0}1 / x

De spatie na 1 beëindigt de teller van de breuk. De limiet staat dus in de teller. Als alternatief kan deze breuk met haken geschreven worden.